2.7　NIOM法と相互相関関数，インパルス応答との関係

本節では，NIOM法と従来の相互相関関数またはインパルス応答による方法との関係を比較する．これら3つの方法では何れも，(2)式の伝達関数は満足されている．上下動の自己相関関数と上下・水平動間の相互相関関数との間は伝達関数で関係付けられており，インパルス入力と応答との間も伝達関数で関係付けられている．また，自己相関関数の振幅は1に基準化でき，インパルス入力の振幅も1に基準化できる．

主な違いは，スペクトルである．自己相関関数のスペクトルは上下動観測波形のスペクトルに等しく，(1)(2)式で である．また，インパルス入力はデルタ関数であり，そのスペクトルは一定，つまり(2)式で は定数である．

一方，NIOM法による上下動のスペクトルは(16)(20)式で求められるものであり，モデル化された上下動と水平動のパワー，即ち(振幅)² ，の合計を最小にするように(6)式のようにを最小化して決定したものである．自己相関関数と異なり，観測波形と幾分（パラメータ   でその程度を変化させている）異なるスペクトルを用いることにより，上下動および水平動モデルを単純化（自乗振幅を条件付最小化）させている．つまり，自乗振幅を最小にすることにより継続時間が短く振幅が小さい，しかし上下動の振幅は１であり相関（伝達関数）は観測波形の場合と同じであるような，上下動および水平動の組合せのモデルを求めている．

また，時刻零以外の上下動モデルがインパルス応答の場合には零であるのに対し，NIOM法ではこの変動を許容し，増加させている．一方， NIOM法では，(5)式より，伝達関数で関係付けられているすべての上下動と水平動との組合せの集合（この中にはインパルス応答の場合も含まれる）の中で，上下動と水平動との変動（自乗振幅）の和を最小化させている．即ち，NIOM法では，インパルス応答とは異なり，時刻零以外において上下動モデルの変動を許容する（増加させる）ことにより，水平動モデル（上下動モデルと伝達関数から求められる）の変動をそれ以上に減少させ，上下動と水平動との全体としての変動を最小化している［Haddadi and Kawakami (1998)］．そして，簡単なモデル波形を得，多くの波形の関係を理解し易くしている．