2.3 平滑化

NIOM法による上下・水平動モデルを平滑化するため，とだけでなくこれらの時間微分であるとも考慮し，これらのフーリエ振幅スペクトルの自乗値の重み付き和を最小化する．この場合，ラグランジェ未定係数法を用いると以下の式を得る．

   

               (12)

ただし，, , , は，重み係数であり，本式では(4)式の条件が用いられている．

 

2.4 多変数システムへの拡張

次に，観測波形が２つ（１上下動と１水平動）ではなく３つ以上の波形を同時に解析する場合には，本方法を拡張する必要がある．本場合には，多線形システムを考え，ラグランジェ未定係数法を用いると次式を得る．

      

         　       

　          　             (13)

ただし，〜は１つの上下動と個の水平動 (=1,2,…,)の重み係数であり，〜はこれらの時間微分の重み係数である．

(13)式とシステムの伝達関数

　     　   =1, 2, …,        (14)

に基づき，ラグランジェ未定係数法を用いると次式を得る．